メルマガで紹介した2002年桜蔭の算数です。多くの学校で出題される数の系列の問題です。しかし一筋縄では解けませんよ。

IV 表が白、うらが赤くぬられている正三角形の板が20枚ありますこの板に1枚目から順に図のように数字を書いていきました。このとき、つぎの問に答えなさい。

(1)ある板の白い面と赤い面に書かれている数を合計すると237でした。この板は何枚目の板ですか。

(2)この20枚の板の中から3枚を選んで赤い面に書かれている数を合計すると、963になりました。この3枚の板は何枚目の板ですか。考えられる組をすべて求めなさい。ただし答えのらんはあまってもよいものとします。

(3)この20枚の板の中から4枚選んで三角すいをつくります。ただし1枚目と2枚目は必ず選びます。このとき三角すいの外側に書いてある数の合計と、内側に書いてある数の合計が同じになりました。のこりの2枚の選び方は全部で何通りありますか。

女子校でも算数にこのような問題が出る学校もあります。男子校でも良く見かけるタイプの問題ですね。使う計算や知識は小学生レベルなのですが、パズル的な頭の働きがないと解けない問題です。大人にとっても難しく感じられると思います。でも中学受験生ではこのレベルを易しいと感じる小学生は多くいるでしょう。4,5年生でも解ける子はいるけれど、6年生でも解けないこともある問題です。

このような問題は××算というように解法をパターン化して覚えることができないので、数多くの問題を解いて自分で法則を見つけたり、解法のキーになるポイントに気付く力つまりは考える力を養う必要があります。
(1)は1枚目の表と裏の合計は21で、1枚増える毎に36増加する等差数列なので(237-21)÷36=6で最初の1枚を足して7枚目です。でも等差数列の公式を知らなくても大丈夫。左下の数は1枚のカードの平均値です。だから2枚のカードに書かれた6個の数の平均値を求めると237÷6=39余り3。39を真ん中に置いて両側に2個ずつ連続した数を書けば、37,38,39,40,41。3余りだから39より3多い41を加えた6個の数字が答えのカード。1から6ずつ増えていって37になるのは書き出しても7枚目と判ります。

(2)これは赤の面の右下の数が6の倍数になることに気付かないと解けません。気付けば全部の数を右下の数に揃えると1枚当たり2(頂上の数は2少ない)+1(左下の数は1少ない)=3。3枚だから3×3=9。(963+9)÷3=324(同じ数が3組)324÷6=54(6の倍数だから)。3つの数の合計が54となる組み合わせが答え。

(3)は白の面と赤の面の合計の差が9であることに注目して場合の数を考えます。詳しくは省略します。
答え
(1)7枚目(2) (15,19,20)(16,18,20)(17,18,19) (3)153通り

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