学生時代、クラスに同じ誕生日の人がいると知って、不思議に思ったことはありませんか？ 実は数学的に考えると、それは意外なほど起こりやすい現象なのです。
そんな身近な話題を入口に、「数」の不思議を体感できる『数字がわかれば世界がわかる！ すごすぎる数の図鑑』（渡邉究著）より、「同じ誕生日の同級生がいる確率」についてご紹介します。
Q. クラスに「同じ誕生日」の人がいる確率は？
みなさんはクラスに同じ誕生日の人が少なくとも1組いる確率はどのくらいだと思いますか？
A. 35人クラスなら約81％になる
計算すると、クラスの人数が25人なら約57％、30人なら約71％、35人なら約81％になります。
思ったよりも同じ誕生日の人がいる可能性は高かったのです。
わかりやすく説明するために問題を簡単にして、ある4人の中に生まれた曜日が同じ人が少なくとも1組いる確率を考えたいと思います。
「余事象」の考え方を用いれば、4人とも生まれた曜日が違えばよいですね。最初の1人はどの曜日でもよく、2人目は最初の人と同じでないように、3人目は最初の2人と同じでないように……というように考えることができます。このように考えると、求める確率は【図・式2】のようになることがわかります。
同じように、クラスの人数が25人のとき、同じ誕生日の人が少なくとも1組いる確率は【図・式4】のように求めることができます。
渡邉 究（わたなべ・きわむ）プロフィール
中央大学理工学部数学科 准教授。専門は代数幾何学。1984年、横浜市生まれ。2010年、早稲田大学大学院基幹理工学研究科博士課程(数学応用数理専攻)修了。博士(理学)。日本学術振興会特別研究員として早稲田大学および東京大学で研究に従事した後、埼玉大学理工学研究科助教を経て、2020年より現職。2018年度日本数学会賞建部賢弘賞特別賞を受賞。大学では代数学に関する講義を担当する一方、XやYouTubeなどのSNSを通じて、大学数学や研究生活を積極的に発信。数学の魅力を広く伝えることを目指している。
