1%の確率で当たるクジを100回ひいて1回以上当たりが出る確率は?

スマホでゲームをする人の図

100回やってもアタリが出ない人もいれば、2回連続で出る人だっています

続いてはこれ、「1%の確率で当たるくじを100回ひいて1回以上当たりが出る確率は?」先ほどは1回1回当たる確率について、それまでにたくさんハズレをひこうが、アタリが出ていようが、確率は変動しないよ、というお話でした。今度は、これからまとめてやる100回について、どこかで1回でも当たりが出る確率はどのくらいあるのか、というお話です。

どのくらいの可能性で当たると思いますか? 1%ということは、100回に1回アタリが出るから、100回引けば、確実じゃないにしてもほぼ100%当たるはず…と思ったあなた、残念、勘違いです!

これをどうやって考えるかと言うとですね、100回ひいて全部外れる確率を計算します。1回くじをひいてはずれる確率は99%ですよね。2回目にくじをひく場合も、99%外れます。さっきやりましたね、何回やっても99%外れるんですよ。

じゃあ、1回目と2回目連続して外れる確率はというと、99%に99%をかければいいので、0.99×0.99=0.9801となり、約98%となります。3回連続で外れる確率は、0.99×0.99×0.99=0.970299で約97%。こうやって、100個の0.99をかける、つまり0.99の100乗をすると100回連続ではずれる確率を求めることができます。

googleで「0.99の100乗」と検索すると1発で答えがでてきますので試してみてください。大変に興味深いですよ。なんと、0.99を100個かけると、0.36603234127、つまり約36.6%という数字が出てきます。そう、なんと3割以上も当たりが出ないんです! 100回ひいて全部外れる確率が約36.6%ということは、逆に100回くじをひいて当たりが出る確率は100%-36.6%=63.4%ということになります。

つまり、約6割ですよ、1%のくじを100回ひいて当たりが出る確率というのは。だから、100回ひいたからそろそろ出ないとおかしい、というのは根本的に間違ってるんです。100回ひいてもボチボチぐらいしか出ないんです。

1%というのは100回に1回という意味のはずなのになんでそんなことが起こるんだ、と思うかもしれません。答えは簡単で、100回ひいて1回も当たらない場合が3割もある一方、2回当たるとか、3回当たるなんてこともあるからですね。そういうのを全部ならして、100に1つとなるんです。

サンクコスト 取り戻せない費用は取り戻せない

お金を使いすぎたユーザーの図

使ってしまったお金のことは、一旦除外して考えるべきなのです。

さあ、これらの確率の話をふまえた上で、今度は少し経済学の面からガチャを考えてみましょう。こんなことはないでしょうか? 「もう3万円もつぎ込んでいるのに、ここでやめたら全部無駄になってしまう!」なんて言う人。実はこれ、経済学的には間違いです。ここでやめたら3万円が無駄になる、と思っているのであれば、既にその3万円は無駄になっているのです。

こういう場合の3万円をサンクコスト、日本語で言うと埋没費用と言います。ゲームの例でお話しましょう。あるゲームをダウンロードで購入したとします。価格は8,000円。で、3時間程遊んでみたんですが、どうにも面白くありません。少々ガッカリして、色々調べてみると、このゲームを遊んだほかの人も、面白くない、この後続けてもほとんど変化は無くつまらないままだ、と言っています。

ここで、もし8,000円も払ったんだから最後まで遊ばないともったいない、と思うと、この後10時間か、20時間か、つまらないゲームを遊び続けることになります。逆に、8,000円のことはあきらめて違うことに時間を使おうと思えば、有意義に過ごせるかもしれません。

こういう、既に使って取り返せない費用のことをサンクコストと言うんですね。サンクコストはもう何をしても取り戻せないので、上記の例で言えば、回収できない費用を回収する気になって無駄な時間を過ごすよりも、さっさとあきらめて別のことをした方が合理的ではないか、と考えるわけです。

これまでお話した通り、ガチャに何万つぎ込んだとしても、次に当たる確率が変わるわけじゃありません。そして、たくさんやっても当たらない人は当たりません。使ったお金は何をしてもかえってきません。その上でです、まだガチャを回したいと思えばやればいいですし、ちょっとお金使いすぎたと思えば即座にやめるべきなのです。

いかがだったでしょうか、ガチャをまわす時に思い出していただいて、ちょっと冷静になっていただければ嬉しい限りです。最後に、ゲーム全般においては、これらの考え方が必ずしも当てはまらないということを説明して終わりたいと思います。