ガチャに効くカンタンな確率と経済学

3万円も使ったんだからそろそろ出るはず……と思っていませんか！

3万円も使ったんだからそろそろ出るはず……と思っていませんか！　携帯電話やスマートフォンなどのゲームアプリでは定番となっているガチャ。簡単に言ってしまえばくじ引きなようなもので、数百円のお金を使って1回まわすと、ゲームを有利にするカードだったり、キャラクターだったり、アイテムだったりが出てきます。くじ引きのようなものですから、アタリもあればハズレもあります。レアなカードを手に入れるために数万円以上のお金を使うプレイヤーもいます。

そんな時、例えば1回300円のガチャを、3万円も使って100回まわしたとして、100回もまわしたんだからそろそろ出るはず、とか、ここでやめたら3万円が無駄になる、とか、考えたことはありませんか。

それは大きな間違いです！

というわけで今回は、ガチャを冷静に楽しむために、確率と経済学の話をしてみたいと思います。と言っても、初歩の初歩、確率だとか経済学だとか言うのもおこがましいぐらいの、きわめてカンタンなお話です。でも、ほんのちょっとした勘違いに気がつくだけで、正常な判断を取り戻すことができますので、ぜひ読んでみてください。

これから出る確率と、今まで出なかった確率は関係ない

まずガチャにおける、「××回もやったんだからそろそろ出るはず」という感覚。あれは基本的に間違っています。

確かめるのはサイコロがいいかもしれません。なければ六角形のえんぴつに1から6の目を書いても良いですよ。サイコロをふって、6の目が当たりとしましょう。適当にふってみてください、わりと簡単に6は出るかもしれません。ただし、1つルールを設けましょう、連続で振っていって5回目までに6がでたらやり直しです。

5回連続ではずすのは結構大変かもしれません。頑張ってくださいね。出ましたか？　はい、みなさんがそろそろ当たりが出るだろうと言っているのはこの状態です。6が簡単に出ることもあれば、なかなかでないこともあり、そういった中でたまたま5回連続はずれた時に、そろそろ当たるはずだ、と思っちゃうんですね。

さあどうでしょう、当たりそうですか？　一生懸命5回連続はずれを出した方は、次に都合よく当たりが出るはずないという感覚にすらなりそうですね。

別に当たりそうなわけないですね。何故ならいつ振ったってサイコロの6の目が出る確率は6分の1だからです。前に出た目なんて関係なく、いつ振っても6分の1です。これが1つ目の勘違い。1％でレアカードが当たるガチャなら、何度まわしても、何回はずしても、次に出る確率は1％です。同様に、1度当たったからといって、もう当たらないということでもありません。

こういうのを難しい言葉では確率論的独立性なんて言い方をします。サイコロを何回振っても、それぞれの結果は互いに影響しないので、常に6分の1のまんまですよ、ということですね。

次は、1％の確率で当たるクジを100回ひいた時に、1回以上当たりが出る確率を考えてみますよ。