亡くなられたのが46歳ですから、塾を開かれたときから国民年金に加入されていたとして10年間、12年間サラリーマンをされていたとのことですから、12年間の厚生年金期間が、今のところ分かっている公的年金への加入状況です。
国民年金への加入は20歳から義務付けられていますから、就職されたであろう24歳までの4年間の年金歴が不明です。実は、U子さんが年金を受給できたかどうかは、この期間にかかっているのです。
まず、国民年金から受給できる年金を考えてみましょう。
年金としては、遺族基礎年金と寡婦年金があります。
遺族基礎年金の目的は「養育費」。U子さんの娘さんは、すでに高校を卒業し大学2年生になっておられます。つまり、18歳で最初に迎える3月までの子（障害を持つ子については20歳未満）がいないU子さんは、遺族基礎年金を受給することは出来ません。
次に、寡婦年金です。
これは、すでに国民年金の第1号被保険者として25年以上保険料を納付していて（免除期間も含む）老齢基礎年金をもらえる資格があったにもかかわらず、年齢が若く老齢基礎年金も、障害基礎年金も受給していなかった自営業者の夫などの死亡について、婚姻期間が10年以上ある妻に対して60歳以上65歳の間に支給される年金です。ですから、これについても、国民年金第1号被保険者期間だけで25年ないため、受給できないことは明らかですね。
