「うるう年」や「2024」という数字にまつわる算数問題を大胆予測！
うるう年問題を大胆予想！
ちなみに2024年2月29日を過ごしたのちに入試を迎えるのは、今の小学5年生なので、来年度に「うるう年問題」が出題される可能性もあります。今年本番の受験生以外の方もぜひ参考にしてください。
「暦算」は中学受験生にとって隠れ鬼門
最も出題される可能性が高い問題は、なんといっても「暦算」でしょう。カレンダーにまつわる問題は、簡単に作れるわりに正答率が低く、受験生にとっては隠れ鬼門。直前期でも克服できていない生徒は多いように感じます。例題をひとつ出してみましょう。4年生のテキストにも載るようなレベルですが、入試でも出題され、受験生も案外間違える問題です。
＜解説＞■問題：本校の合格発表日は、2024年2月3日土曜日です。では、みなさんが入学する2024年4月8日は何曜日でしょう？
まず、2024年2月3日～2024年4月8日までは、何日あるかを計算します。3月は31日までなので「31日間」。4月は4月1日～4月8日なので「8日間」というのはすぐに出せるでしょう。問題は2月。
受験生は「2月って何日までだっけ？」と頭を悩ませます。例年の2月は28日までしかありません。これを「平年」と呼びます。ところが、2024年は「うるう年」、つまり29日まであるのです。ここがひとつ目のひっかけポイントです。
そしてもうひとつが、2月3日～2月29日までは、何日あるかという計算です。単純に「29－3＝26日間」とすると間違えてしまいます。正しくは「29－3＋1＝27日間」。なぜ+1をするのかというと、スタートの日付（この場合は2月3日）を引いてしまうと、1日減ってしまうからです。
全てあわせると「27日+31日+8日＝66日間」になります。最後にこれが何週間と何日あるのかを計算すると、「66日間÷7＝9週間あまり3日」。2月3日土曜日をスタートとして、あまった3日間を土・日・月と数えれば、答えは「月曜日」となるわけです。
11の倍数と知っておくと便利！ 「2024」にまつわる問題を一挙予測
うるう年問題以外にも、「2024」という数字にからめた入試問題はいくつか出題されそうです。たとえば、2024を素因数分解すると「2024＝2×2×2×11×23」となります。11の倍数って、55とか121とか、数字が重なることが多いので見分けがつきやすいのですが、2024もそうだなんてなんか意外な感じでちょっと面白いですよね。
ちなみに、2025年が受験本番の小学5年生にちょっとした耳寄り情報をお伝えしておきますと、「2025＝45×45」となります。このように同じ数字を2回かけ合わせた数のことを「平方数」といいます。2025は45の平方数ということですね。この平方数って、中学受験ではよくあつかわれますので覚えておきましょう。
では「2024」という数字がらみでは、どんな問題が考えられるでしょうか。
＜解説＞■問題1：ある整数A・Bがあり、その最大公約数は8、最小公倍数は2024です。このとき考えられるA・Bの組を求めなさい。
A・Bの最大公約数が8ということは、どちらも「8の倍数」ということになります。そこで「A＝8×a、B＝8×b」とおきます。2024を素因数分解すると「2024＝2×2×2×11×23」、つまり「8×11×23」となります。11と23は「互いに素（1以外に共通約数をもたない）」なので、a＝11、b＝23（またはその逆）となり、「A＝8×11＝88、B＝8×23＝184（またはその逆）」となります。よって、答えは「88と184」です。
＜解説＞■問題2：1×2×3×……×2024を計算すると、答えの末尾（1の位）から0は連続して何個並ぶでしょう。
「2×5」ひと組につき末尾に0が1つ増えます。ということは、「2×5」のセットが「1×2×3×……×2024」の中に、何セットあるかを考えれば答えが出ます。2の倍数は5の倍数よりもたくさんありますので、ここでは「5の倍数」のみを考えればよいことになります。
まず「2024÷5＝404あまり4」なので、5の倍数は404個。次に「2024÷25＝80あまり24」なので、25の倍数は80個、そして「2024÷125＝16あまり24」なので、125の倍数は16個。最後に「2024÷625＝3あまり149」なので、625の倍数は3個あります。よって「404＋80＋16＋3＝503」となり、答えは「503個」となるわけです。
＜解説＞■問題3：大小2つの正方形があります。その面積の差が2024であるとき、大小2つの正方形の一辺の長さの組み合わせをひとつ答えなさい。
これは「2025＝45×45」であることを知っていれば、簡単に解けますね。45×45－1×1＝2024なので、答えは「1と45」となります。
他にも、「35と57」「251と255」「505と507」の計4組ありますが、1つ見つければよいのでこれでOK。ちなみに全部見つける方法は、超難関校レベルなのでここでは割愛させてください。
ということで、少しは受験生のみなさんのお役に立てると嬉しいです。がんばってくださいね！
